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Question

Urgent ! Vous pouvez m'aider avec cette exercice merci d'avance.
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  • 1a .Calcul EC

    Le triangle ECF rectangle en F et EC est le plus grand coté donc d'après le théorème de Pythagore on a  

    EC² = EF² + FC²
    EC² = (12    √3)² + (5√3)²
    EC² = 144x(√3)² + 25x(√3)²         j'ai laissé √3 pour trouver la vraie valeur          
    EC² = (144 + 25) x(√3)²                 comme demandé : a√
    EC² = 169x(√3)²
    EC = √13²x(√3)²                169 = 13²    
    EC = 13√3 cm

    b. Périmètre du triangle  CER  à trouver ⇒     il faut d'abord calculer ER  

    Le triangle FER est rectangle en F et ER est l'hypoténuse donc d'après le théorème de Pythagore on a :  
         ER² = EF² + RF
        ER²  = (12√3)² + (9√3)² 
        ER² = (144 + 81)(√3)²
        ER² = 225x(√3)²
        ER =√15²x(√3)²        
      ER  = 15√3

    RC     = FC + RF = 5√3 + 9√3 = 14√3   
    Périmètre du triangle CER : EC + ER  + CR = 13√3 + 15√3 +14√3 = 42√3cm

    2. ER² = (15√3)² = 225(√3)²
     EC² + RC² =  (13√3)² + (14√3)² = 169(√3)² + 196(√3)² = (169 + 196)(√3)² = 365(√3)²

    on constate que ER² ≠ EC² + ER² donc d’après la réciproque de Pythagore le triangle CER n'est pas un triangle rectangle.

    3. Aire du triangle CER =  Base x Hauteur / 2
                                             = RC x EF /2 = 14√3 x 12√3 /2
                                             = 168√3/2 = 84√3cm²      

    L’aire du triangle CER est donc de 84√3cm²      

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