Bonsoir pouvez vous m'aider svp????? -pour tout x.y appartient à R montrer que x²+x (1+y) +y² + y + 1 est supérieur strictement à 0

x² + x(1+y) + y² + y +1 = [ (x+1/2(1+y))]² - [1/2(1+y)]² + y² + y +1 
                                   = [ (x+1/2(1+y))]² -1/4(1+2y+y²) + y² + y +1 
                                    
                                   =  [ (x+1/2(1+y))]² -1/4 - 1/2y-1/4y² + y² + y +1 
                                   
                                   =  [ (x+1/2(1+y))]² +3/4y² + 1/2y + 3/4 
                                  
                                   =   [ (x+1/2(1+y))]² + 3/4 ( y² + 2/3y + 1 ) 
                                    
                                   =  [ (x+1/2(1+y))]² + 3/4 [( y+1/3)² - 1/9 +1 ) ]
                                   
                                   =  [ (x+1/2(1+y))]² + 3/4[( y+1/3)² + 8/9 ] ≥ 0 
 L'idée c'est d'utilisé 2 fois la forme canonique . 
  Bon courage !