comment definit on la fonction exponentiel?

bonjour, 
 e(x) est définie sur R                   e(x) > 0
la dérivée de e(x) = e(x)   ( seule fonction qui a pour dérivée elle-même)
pour x = 0                  e( 0) = 1
la réciproque de la fonction e(x)   est    ln(x)  =>
ln (e^x) ) = x
voilà ce qui définit la fonction exponentielle