Bonsoir, Je voudrais avoir de l'aide pour 1 exercice svp (pour demain ) sur les complexes( 2n degré) MERCI BEAUCOUP d'avance en pièce jointe.

Bonsoir,

Équation 1 :

(z-2)/(z-1) = z

il faut que z soit différent de 1 (z - 1) différent de 0.

Résolution :

z-2 = z(z-1) donc z-2 = z²-z c'est à dire : z² - 2z + 2 = 0

Calcul de ∆ = b² - 4ac = 4 - 8 = -4 = 4i²

deux solutions complexes : z1 = (2-2i)/2 = 1-i et z2 = (2+2i)/2 = 1+i

les solutions sont donc : z1 = 1 - i et z2 = 1 + i

Équation 2 :

z^4 - 16 = 0 pour cette équation il faut mieux utiliser la forme trigonométrique.

soit z = [r, θ] donc z^4 = [r^4, 4θ]

z^4 - 16 = 0 donc z^4 = 16 c'est à dire [r^4, 4θ] = 16 = [16, 2kπ]

donc : r^4 = 16 et 4θ = 2kπ donc r = 2 et θ = (1/2)kπ

avec k prends les valeurs (0,1,2 et 3)

donc nous avons 4 solutions car l'équation 2 est d'ordre 4

z1 = [2, 0] = 2(cos(0) +isin(0)) = 2

z2 = [2, π/2] = 2(cos(π/2) + isin(π/2)) = 2i

z3 = [2, π] = 2(cos(π) + isin(π)) = -2

z4 = [2, 3π/2] = 2(cos(3π/2) + isin(3π/2)) = -2i

N.B : z = [r, θ] = r(cos(θ) + isn(θ))

Bonne chance