résoudre l'équation 0.1x au carré +0.2x+0.3=0.8x

Bonjour Loena

[tex]0,1x^2+0,2x+0,3=0,8x[/tex]

[tex]10\times(0,1x^2+0,2x+0,3)=10\times0,8x[/tex]

[tex]x^2+2x+3=8x[/tex]

[tex]x^2+2x-8x+3=0[/tex]

[tex]x^2-6x+3=0[/tex]

[tex]\Delta=(-6)^2-4\times1\times3=36-12=24\ \textgreater \ 0[/tex]

[tex]x_1=\dfrac{6-\sqrt{24}}{2}=\dfrac{6-\sqrt{4\times6}}{2}=\dfrac{6-2\sqrt{6}}{2}=\dfrac{2(3-\sqrt{6})}{2}=3-\sqrt{6}[/tex]

[tex]x_2=\dfrac{6+\sqrt{24}}{2}=\dfrac{6+\sqrt{4\times6}}{2}=\dfrac{6+2\sqrt{6}}{2}=\dfrac{2(3+\sqrt{6})}{2}=3+\sqrt{6}[/tex]

Par conséquent,

l'ensemble des solutions de l'équation est  [tex]\boxed{S=\{3-\sqrt{6}\ ;\ 3+\sqrt{6}\}}[/tex]