svp svp svp j ai un examen plllllz aidez moi c vrmt urgent choisissez n'importe quel exercice, se qui m'intéresse c'est que je puisse comprendre quelque ch

j'ai pris le 2 mais je veux te dire qu'on ne voit pas grand chose à ta photo,
bon , alors

un polynôme du premier degré s'écrit  ax +b
du second degré  ax² +bx +c

du troisième degré ax^3 +bx² +cx +d  
etc...   chaque fois tu rajoutes une puissance de plus 

question 1    P(x)=ax²+bx+c    donc  P(x+1)=a(x+1)² + b(x+1)+c
x est remplacé par x+1 dans la formule
P(x+1)-P(x)=a(x+1)² +b(x+1)+c-ax²-bx -c 
faut savoir que (x+1)²=x²+2x+1  
P(x+1)-P(x)=ax² + 2ax + a + bx + b- ax²- bx =  2ax  + a  +  b 
maintenant  si on veut que  ça donne x   il faut que   2a = 1   et a+b = 0
a = 1/2   = 0,5    et   b = -a = -0,5 
P(x)= 0,5x²  -  0,5x  +  c  ( c ce qu'on veut  par exemple  1)
P(x)= 0,5x²  - 0,5x  + 1
enfin  pour la somme il suffit de remplacer x par 1 puis 2  puis3  
P(1+1)  - P(1)=  1
P(2+1)-P(2)=2 
P(3+1)-P(3)= 3   etc...
ainsi
P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+P(4)-P(3)+...+P(n+1)-P(n)=1+2+3+...+n
-P(1)+P(n+1)= 1+2+3+...+n
1+2+3+...+n= 
-(0,5-0,5+1)  + 0,5(n+1)² -0,5(n+1) + 1
= -1 +0,5(n²+2n+1) -0,5(n+1) + 1
=0,5n² +n +0,5 -0,5n -0,5 
= 0,5n² + 0,5n 
 question 2
pareil mais troisième degré  et là il faut savoir que 
(x+1)^3 = (x+1)²(x+1)= x^3 +3x² + 3x +1
d'où
P(x+1)-P(x)=ax^3 + 3ax² + 3ax+a + bx² +2 bx+b+cx+c+d- ax^3- bx²-cx-d =  3ax²  + 3ax  +  2bx  + a + b +c
maintenant  si on veut que  ça donne x²   il faut que
   3a = 1   et
3a+2b = 0  et a +b+ c=  0
a = 1/3       et   b = -3a/2  = - 1/2      c = -a-b =  -1 /3 + 1/2 =  1/6   

P(x)= 1/3x^3  - 1/2x²  + 1/6x  +  1  par ex  
enfin  pour la somme il suffit de remplacer x par 1 puis 2  puis3  
P(1+1)  - P(1)=  1²
P(2+1)-P(2)=2² 
P(3+1)-P(3)= 3 ²  etc...
ainsi
P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+P(4)-P(3)+...+P(n+1)-P(n)=1²+2²+3²+...+n²
-P(1)+P(n+1)= 1²+2²+3²+...+n²
1²+2²+3²+...+n²= 
-(1/3-1/2+1/6+1)  + 1/3(n+1)^3 -1/2(n+1)² + 1/6(n+1)  +1 =
= -1 +1/3(n^3+3n²+3n+1) -1/2(n²+2n+1) + 1/6(n+1) + 1
=1/3 n^3 +1/2 n² +1/6 n