Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour une question, merci à ceux qui m'aideront ! On a : - U0=1 - U(n+1)=Ln(U(n)+1)+ (1/2)*(Un)² - J'ai déjà démontré que Un >

soit  f(x)= ln(x+1)  + 1/2 x²   avec  x positif

f(u(n))=   u(n+1) 


f '(x)= 1/(x+1)  + x    positif   car   x positif

f est  donc  croissante

démonstration 

n=0     u0=1     u(0+1)= u(1)= ln(2)  + 1/2 = 1,2  environ  donc  u1 >u0

c'est  l'initialisation 

maintenant  supposons   que  u(n)>u(n+1)   comme f  croissante
f(u(n))>f(u(n+1))    d'où   u(n+1)> u(n+2)

c'est  l'hérédité

conclusion
l'axiome de la récurrence s'applique  et  pour tout n  on a
u(n)>u(n+1)
la suite est donc croissante