Bonjour, je ne comprend pas .. A l'aide d'un tableau des signes, étudier le signe de 2(x-1)(x+2) ; en déduire les solutions de l'inequation f(x) < g(x). Sachant

Bonjour,
2(x-1)(x+2)=0 signifie que x=1 ou x=-2
 le tableau de signe: 
signe de a à l'exterieur des racines et signe contraire de à l'interieur, donc on peut dresser le tableau de variation.

      x                   I -∞            -2              1               +∞I
 2(x-1)(x+2)        I          +      I        -        I           +     I

donc :
2(x-1)(x+2) ≥ 0 sur ]-∞;-2] U [1;+∞[;
2(x-1)(x+2)< 0 sur  ]-2;1[
Déduire les solutions de f(x)<g(x)
f(x)<g(x) signifie que f(x)-g(x)<0
f(x)-g(x) <0 signifie que  2x² +2x -4 <0
 f(x)-g(x)<0   signifie que 2(x-1)(x+2)<0  ( car 2x²+2x-4 =2(x-1)(x+2))
d'après la question précédente on a 2(x-1)(x+2)<0  sur]-2;1[.
Donc S=]-2;1[