J'ai une dernière question merci de m'aider. Déterminer le domaine de définition et les variations de la fonction φ : p ↦ −p ln(p) + (p − 1) (p + ln(1 − p)) Mer

x∈D⇔x∈R,P >0 ET 1-P>0 ⇔x∈)0,1(

Bonsoir,
il faut que p>0 et 1-p>0 soit p>0 et p<1
donc D =]0;1[
la dérivée : -p'lnp -p(lnp)' +(p-1)'(p+ln(1-p))+(p-1)(p+ln(1-p))'
              =-lnp-1 +p+ln(1-p) +(p-1)(1-1/(1-p))
               = -lnp-1 +p +ln(1-p) +p-1 +1
                =p-lnp -(1-p)+ln(1-p)).
                 = lnp-p + ln(1-p) -(1-p)
On sait que lnp <p car on posant f(p) = lnp -p c'est une fonction continue strictement décroisante sur ]0;1[ et négative ( on peut faire un tableau de variation).
de meme ln(1-p) -(1-p)<0 meme raisonement.
Mais pour je ne sais quoi faire.