Bonsoir, (19pts) On souhaite trouver les valeurs de n[tex] \geq [/tex] 5 tel que la fraction [tex]\frac{n + 11}{n-4} [/tex] soit entière. a) Montrer qu'alors PG
Mathématiques
NConfirmed
Question
Bonsoir, (19pts)
On souhaite trouver les valeurs de n[tex] \geq [/tex] 5 tel que la fraction
[tex]\frac{n + 11}{n-4} [/tex] soit entière.
a) Montrer qu'alors PGCD( n-4 ; n+11 ) = n-4
b) À l'aide d'une combinaison linéaire indépendante de n, préciser les valeurs possibles de PGCD (n-4 ; n+11)
c) Conclure
Merci
On souhaite trouver les valeurs de n[tex] \geq [/tex] 5 tel que la fraction
[tex]\frac{n + 11}{n-4} [/tex] soit entière.
a) Montrer qu'alors PGCD( n-4 ; n+11 ) = n-4
b) À l'aide d'une combinaison linéaire indépendante de n, préciser les valeurs possibles de PGCD (n-4 ; n+11)
c) Conclure
Merci
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
a) (n+11)/(n-4)=k avec k entier
donc n+11=k(n-4)
or n-4=1(n-4)
donc PGCD( n-4 ; n+11 ) = n-4
b) PGCD (n-4 ; n+11)=n-4
d'après le th de Bezout, il existe 2 entiers α et β tels que
α(n-4)-β(n+11)=n-4
donc (α-1)(n-4)=β(n+11)
les valeurs possibles du PGCD sont :1;3;5;... entiers impairs
c) la fraction (n+11)/(n-4) est entière si
n=1;3;5;7;9;...