URGENT ! DM terminale ES Bonjour, j'ai un exercice en math pour un DM à faire, je ne comprends rien du tout.. On considéré la fonction f définie sur [1;6] par
Mathématiques
audrey59300
Question
URGENT ! DM terminale ES
Bonjour, j'ai un exercice en math pour un DM à faire, je ne
comprends rien du tout..
On considéré la fonction f définie sur [1;6] par f(x) = ax+b-16/x on admet que f est dérivable sur [1;6]
1) on suppose que le point A (2;4) appartient a la courbe représentative de f et que la tangente au point A est horizontale Déterminer les réel a et b
2) Dresser le tableau de variation de f (détailler le signe de la dérivée)
3) Montrer que l’équation f(x)=0 admet 2 solutions dans [1;6]
4) retrouvez ces solutions par le calcul( on fera une réduction au même dénominateur
5)Donner le signe de f sur [1;6]
6) Etudier la convexité de la fonction f. Admet elle un point d'inflexion?
Merci !
Bonjour, j'ai un exercice en math pour un DM à faire, je ne
comprends rien du tout..
On considéré la fonction f définie sur [1;6] par f(x) = ax+b-16/x on admet que f est dérivable sur [1;6]
1) on suppose que le point A (2;4) appartient a la courbe représentative de f et que la tangente au point A est horizontale Déterminer les réel a et b
2) Dresser le tableau de variation de f (détailler le signe de la dérivée)
3) Montrer que l’équation f(x)=0 admet 2 solutions dans [1;6]
4) retrouvez ces solutions par le calcul( on fera une réduction au même dénominateur
5)Donner le signe de f sur [1;6]
6) Etudier la convexité de la fonction f. Admet elle un point d'inflexion?
Merci !
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x) = ax+b-16/x
1) A (2;4) ∈Cf donc f(2)=4
donc 2a+b-8=4
donc 2a+b=12
la tangente au point A est horizontale
donc f'(2)=0
f'(x)=a+16/x²
donc a+4=0
donc a=-4 et alors b=20
2) f(x)=-4x+20-16/x
f'(x)=-4+16/x²=(16-4x²)/x²=4(2-x)(2+x)/x²
f'(x)=0 donne x=2 sur [1;6]
f'(x)>0 donne 1<x<2 sur [1;6]
donc f est croissante sur [1;2] et décroissante sur [2;6]
3) sur [1;2] : f est monotone et continue
f(1)<0 et f(2)>0
d'après le th des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=0 possède une solution unique α∈[1;2]
sur [2;6] : f est monotone et continue
f(2)>0 et f(6)<0
d'après le th des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=0 possède une solution unique β∈[2;6]
donc l'équation possède 2 solutions α et β sur [1;6]
4) f'(x)=-4+16/x²
donc f''(x)=-32/x³
f''(x)<0 sur [1;6]
donc f est concave sur [1;6]
f'' ne s'annule pas sur [1;6]
donc Cf ne possède aucun point d'inflexion