bonjour, je suis nouveau sur se site. caroline doit réaliser des sapins pour décorer sa table pour le réveillon de noël selon le modèle ci-contre, en découpant
Mathématiques
cathiaracam2assid
Question
bonjour, je suis nouveau sur se site.
caroline doit réaliser des sapins pour décorer sa table pour le réveillon de noël selon le modèle ci-contre, en découpant dans un triangle isocèle vert plié en deux.le base et la hauteur du sapin mesurent respectivement 12 et 8 cm.
pour des raisons esthétique, la surface verte restante doit représenter 87,5% de celle du triangle ABC isocèle en A ou
BC=12 cm; AI=8 cm ou I milieux de [BC]. M est un point du segment [AI].
la parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P.
ON SOUHAITE DÉTERMINER LA POSITION DE M DE FAÇON QUE LA SOMME DES AIRES DES TRIANGLES ANP ET BMC SOIT ÉGALE à 87,5% DE L'AIRE DU
TRIANGLE ABC.
On pose x=MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et BMC.
A: 1. réaliser une figure en prenant x=6cm
2. quelle est la valeur de l'aire de ABC ? celle de f(x) ? quel pourcentage de l'aire du triangle ABC, f(x) représente-t-il ?
B: 1. a quel intervalle appartient la variable x ?
2. exprimer AM en fonction de x.
3. montrer que f(x)=3/4x^2-6x+48.
4. quelle est la valeur de f(x) recherchée.
C: 1. en s'aidant de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère.
2. résoudre graphiquement le problème.
D: 1. montrer que f(x)=3/4[(x-4)^2+48].
2. montrer que x est solution du problème si x est solution de l'équation: (x-4)^2=8. en déduire les solutions exactes du
problème et comparer avec les résultats de la partie C.
merci d'avance
caroline doit réaliser des sapins pour décorer sa table pour le réveillon de noël selon le modèle ci-contre, en découpant dans un triangle isocèle vert plié en deux.le base et la hauteur du sapin mesurent respectivement 12 et 8 cm.
pour des raisons esthétique, la surface verte restante doit représenter 87,5% de celle du triangle ABC isocèle en A ou
BC=12 cm; AI=8 cm ou I milieux de [BC]. M est un point du segment [AI].
la parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P.
ON SOUHAITE DÉTERMINER LA POSITION DE M DE FAÇON QUE LA SOMME DES AIRES DES TRIANGLES ANP ET BMC SOIT ÉGALE à 87,5% DE L'AIRE DU
TRIANGLE ABC.
On pose x=MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et BMC.
A: 1. réaliser une figure en prenant x=6cm
2. quelle est la valeur de l'aire de ABC ? celle de f(x) ? quel pourcentage de l'aire du triangle ABC, f(x) représente-t-il ?
B: 1. a quel intervalle appartient la variable x ?
2. exprimer AM en fonction de x.
3. montrer que f(x)=3/4x^2-6x+48.
4. quelle est la valeur de f(x) recherchée.
C: 1. en s'aidant de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère.
2. résoudre graphiquement le problème.
D: 1. montrer que f(x)=3/4[(x-4)^2+48].
2. montrer que x est solution du problème si x est solution de l'équation: (x-4)^2=8. en déduire les solutions exactes du
problème et comparer avec les résultats de la partie C.
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Question 2 / x appartient a [0;8] => OUI
Question 3 / j'ai trouvé que NP : 8-x => OUI
donc f(x) = 32 - 4 x + 1/2 x² => OUI
Question 4 a / j'ai fait le graphique ça me fait une parabole ( enfin un truc du genre )
=> OUI (mais pas "un truc du genre", c'est effectivement une parabole)
b / la fonction tracée représente l'aire du sapin, on cherche quand est-ce que cette aire vaut 80% de l'aire du triangle de départ
=> calculer l'aire du triangle de départ
=> calculer 80% de cette aire, on va dire que ça vaut 25.6 cm²
=> on cherche donc, graphiquement, pour quelle(s) valeur(s) de x f(x) = 25,6 => voir dans ton cours (ou les exos) comment résoudre graphiquement une équation du type f(x) = k ce qui revient à se poser la question de trouver le ou les antécédents de k par la fonction f
5 / a / tu pars de ce que te donne l'énoncé, càd 1/2 [(x-4)(x-4)+48], tu développes et tu dois impérativement retrouver 32 - 4 x + 1/2 x² (ton f(x) à toi)
b / résoudre 1/2 [(x-4)(x-4)+48] = 25.6
plus facile de comprendre ce qu'il faut faire quand c'est écrit 1/2 [(x-4)²+48] = 25.6
tu multiplies toute l'équation (à gauche et à droite) par 2 pour éliminer le 1/2
tu passes tout à gauche (par habitude)
tu mets en évidence une identité remarquable du type A²-B²
tu factorises et tu résous l'équation produit-nul