Un dé tétraédrique a été truqué de telle sorte que p2=p4=2p1=2p3 (où pi est la probabilité d'apparition du résulat i) Un joueur lance ce dé. S'il obtient un rés

      loi   prob(  - x) = p(2) + p(4)   = 2 p(2)

             prob(y)= p(1)+p(3) = p(2)/2   +  p(2) /2  =  p(2) 
comme    p(1)+p(2)+p(3)+p(4)=  3p(2) = 1  alors   p(2)= 1/3

d'où   espérance =  -2xp(2)  +  yp(2)=  1/3 ( -2x  + y)  
jeu équitable     espérance  = 0  donc   y = 2x

variance  =  x²(2/3)  +  y²( 1/3)=    2x²/3  +  4x²/3  =  6x²/3  =  2x²
varaince= 8
2x²=8
x²=4
x= 2      et  donc    y= 2(2)= 4