ABCD est un carré de côté , et E est le milieu du côté [AB]. Trouver une valeur approchée, en degrés, de l'angle DFC exercice produit scalaire

ABCD est un carré de côté , et E est le milieu du côté [AB].

Trouver une valeur approchée, en degrés, de l'angle DEC exercice produit scalaire

soit a le côté du carré ABCD

AB=BC=CA=AD=a

AE=EB=a/2

DE=EC=5/2*√a

vec(ED).vec(EC)=DE*EC*cos(DEC)

dans le repère (A,AB,AD) normé en 1 ; on a : E(a/2;0) ; D(0;a) et C(a;a)

donc vec(ED) (-a/2;a) et vec((EC) (a/2;a)

donc vec(ED).vec(EC)=-a²/4+a²=3/4*a²

donc 3/4*a²=(5/2*√a)²*cos(DEC)

donc 3/4*a²=5/4*a²*cos(DEC)

donc cos(DEC)=3/5

donc DEC=53,13°