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Question


Bonjour, j'ai un autre exercice à faire, du même sujet, mais je n'y arrive pas non plus, c'est à dire qu'on à presque riend dans notre cours, alors pour réussir les exercices, c'est assez compliquer .
Je vous demande donc, de m'aider à résoudre ce problème.
Merci d'avance de votre aide 


SABCD est une pyramide à base rectangulaire telle que AB=8 et AD=6. Les faces latérales sont des triangles isocèles et l'on connait AS=13.
On note I le centre du rectangle ABCD et O le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD. On admettra que O est nécessairement sur la droite (IS).    

 

 

b) En notant r le rayon de la sphère, monter que OI²=(13-r)²=r²-5²

 

 

Bonjour, j'ai un autre exercice à faire, du même sujet, mais je n'y arrive pas non plus, c'est à dire qu'on à presque riend dans notre cours, alors pour réussir
Bonjour, j'ai un autre exercice à faire, du même sujet, mais je n'y arrive pas non plus, c'est à dire qu'on à presque riend dans notre cours, alors pour réussir

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1 Réponse

  • SABCD est une pyramide à base rectangulaire telle que AB=8 et AD=6. Les faces latérales sont des triangles isocèles et l'on connait AS=13.

     

    On note I le centre du rectangle ABCD et O le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD. On admettra que O est nécessairement sur la droite (IS).    

     

    En notant r le rayon de la sphère, montrer que OI²=(13-r)²=r²-5²

     

    AC²=AB²+BC²

    donc AC²=8²+6²=10²

    donc AC=10

    donc IA=IC=5

     

    OI²+IA²=OA²

    donc OI²+5²=r²

    donc OI²=r²-5²

     

    IS²+AI²=AS²

    donc (OI+r)²=13²-5²

    donc (OI+r)²=12²

    donc OI=12-r

     

    ainsi r²-25=(12-r)²

    donc r²-25=144-24r+r²

    donc 24r=144+25

    donc r=7,042 cm

     

    le rayon de la sphère est donc environ égal à 7 cm

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