Bonjour, j'ai un autre exercice à faire, du même sujet, mais je n'y arrive pas non plus, c'est à dire qu'on à presque riend dans notre cours, alors pour réussir
Question
Bonjour, j'ai un autre exercice à faire, du même sujet, mais je n'y arrive pas non plus, c'est à dire qu'on à presque riend dans notre cours, alors pour réussir les exercices, c'est assez compliquer .
Je vous demande donc, de m'aider à résoudre ce problème.
Merci d'avance de votre aide
SABCD est une pyramide à base rectangulaire telle que AB=8 et AD=6. Les faces latérales sont des triangles isocèles et l'on connait AS=13.
On note I le centre du rectangle ABCD et O le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD. On admettra que O est nécessairement sur la droite (IS).
a)Justifier que le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD est le centre du cercle circonscrit au triangle SAC.
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
Le centre O du cercle circonscrit à SAC est équidistant de S , A et C
de plus considérons les triangles rectangles OIA et OID
OI commun et IA = ID (demi diagonales de rectangle) donc les triangles OIA et OID sont égaux et OD = OA
on a donc OS = OC = OA = OD
on démontre de même que OC = OB
on a alors OS = OC = OA = OD = OB et O est équidistant des 5 sommets de la pyramide et donc le centre d'une sphère qui lui est circonscrite.