pouvez vous m'aider s'il vous plait c'est pour lundi.

Bonjour Mathias43

Exercice 1

Les droites (AD) et (V B) sont perpendiculaires à la droite (DV).

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
 
On en déduit alors que les droites (AD) et (V B) sont parallèles.

Or, les droites (AB) et (DV) sont sécantes en R.

Appliquons le théorème de Thalès on a :
[tex]\dfrac{RD}{RV}= \dfrac{RA}{RB} = \dfrac{AD}{VB}[/tex]

[tex]\dfrac{20}{12}= \dfrac{RA}{RB} = \dfrac{AD}{15}[/tex]

[tex]\dfrac{20}{12}=\dfrac{AD}{15}\Longrightarrow AD=\dfrac{15\times20}{12}\\\\\boxed{AD=25}[/tex]
 
Donc la largeur de la rivière est de 25 mètres.

Puisque la corde mesure 30 mètres, elle est assez longue pour effectuer la traversée.

Exercice 2

Les points C, O et A et les points B, O et D sont alignés dans le même ordre.

Or  [tex]\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{20}{30} \Longrightarrow \boxed{\dfrac{OA}{OC}= \dfrac{2}{3}}[/tex]
 
[tex]\dfrac{OB}{OD} = \dfrac{24}{36}= \dfrac{2\times12}{3\times12} \Longrightarrow \boxed{\dfrac{OB}{OD}= \dfrac{2}{3}}[/tex]

D'où  [tex] \dfrac{OA}{OC}= \dfrac{OB}{OD}[/tex]

Par la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BA) et (CD) sont parallèles.

Or, si un quadrilatère a deux côtés parallèles, alors ce quadrilatère est un trapèze.

Par conséquent, le quadrilatère ABCD est un trapèze. 

Exercice 3

K = (x + 15)² - (x - 15)²

1) Développer K et réduire.

K = (x + 15)² - (x - 15)²
K = (x² + 2 * x * 15 + 15²) - (x² - 2 * x * 15 + 15²)
K = (x² + 30x + 225) - (x² - 30x + 225)
K = x² + 30x + 225 - x² + 30x - 225
K = x² - x² + 30x + 30x + 225 - 225
K = 60x

2) Factoriser K.

Nous allons retrouver K = 60x par n factorisant utilisant l'identité remarquable : 
A² - B² = (A + B)(A - B) avec A = x+15 et B = x-15

K = (x + 15)² - (x - 15)²
K = [(x + 15) + (x - 15)][(x + 15) - (x - 15)]
K = (x + 15 + x - 15)(x + 15 - x + 15)
K = (2x) * (30)
K = 60x

Calcul de 1215² - 1185².

1215 = 1200 + 15
1185 = 1200 - 15

1215² - 1185² = (1200 + 15)² - (1200 - 15)²

Il suffit d'utiliser le calcul de K dans lequel x sera remplacé par 1200

1215² - 1185² = (1200 + 15)² - (1200 - 15)²
1215² - 1185² = 60 * 1200
1215² - 1185² = 72 000

Exercice 4

[tex]1)\ D=\dfrac{3\times10^5\times(4\times10^{-3})^2}{16\times10^{-4}}[/tex]

[tex]D=\dfrac{3\times10^5\times4^2\times10^{-3\times2}}{16\times10^{-4}}[/tex]

[tex]D=\dfrac{3\times10^5\times16\times10^{-6}}{16\times10^{-4}}[/tex]

[tex]D=\dfrac{3\times16}{16}\times\dfrac{10^5\times10^{-6}}{10^{-4}}[/tex]

[tex]D=3\times\dfrac{10^{5-6}}{10^{-4}}[/tex]

[tex]D=3\times\dfrac{10^{-1}}{10^{-4}}[/tex]

[tex]D=3\times 10^{-1-(-4)}[/tex]

[tex]D=3\times 10^{-1+4}[/tex]

[tex]\boxed{D=3\times 10^{3}}[/tex]

[tex]E=\dfrac{3\times10^5-6\times10^3}{3\times10^3}[/tex]

[tex]E=\dfrac{3\times10^2\times10^3-6\times10^3}{3\times10^3}[/tex]

[tex]E=\dfrac{300\times10^3-6\times10^3}{3\times10^3}[/tex]

[tex]E=\dfrac{(300-6)\times10^3}{3\times10^3}[/tex]

[tex]E=\dfrac{294\times10^3}{3\times10^3}[/tex]

[tex]E=\dfrac{294}{3}\times\dfrac{10^3}{10^3}[/tex]

[tex]\boxed{E=98}[/tex]

[tex]2)\ D=3\times 10^{3}\Longrightarrow \boxed{D=3000}\\\\\boxed{E=98}[/tex]

3) Ecriture scientifique.

[tex]D=3000\Longrightarrow \boxed{D=3\times10^3}\\\\E=98\Longrightarrow\boxed{E=9,8\times10^1}[/tex]

Exercice 5

1) Programme A.

a) 4 est le nombre de départ.

Choisir un nombre ==> 4
Ajouter 3 ==> 4 + 3 = 7
Calculer le carré du résultat obtenu ==> 7² = 49
Soustraire le carré du nombre de départ ==> 49 - 4² = 49 - 16 = 33.

Le résultat du programme est 33.

b) -5 est le nombre de départ.

Choisir un nombre ==> -5
Ajouter 3 ==> -5 + 3 = -2
Calculer le carré du résultat obtenu ==> (-2)² = 4
Soustraire le carré du nombre de départ ==> 4 - (-5)² = 4 - 25 = -21.

Le résultat du programme est -21.

2) Programme B

Choisir un nombre ==> x
Multiplier par 6 ==> 6x
Ajouter 9 au résultat obtenu ==> 6x + 9

Le résultat du programme B est 6x + 9 si x est le nombre de départ.

retour au programme A

Choisir un nombre ==> x
Ajouter 3 ==> x + 3
Calculer le carré du résultat obtenu ==> (x+3)² = x² + 6x + 9
Soustraire le carré du nombre de départ ==> (x² + 6x + 9) - x² = 6x + 9

Le résultat du programme A est 6x + 9 si x est le nombre de départ.

Par conséquent, 
les résultats sont identiques dans les deux programmes.
Clément a raison.

3) Il suffit de résoudre l'équation : 6x + 9 = 54
6x = 54 - 9
6x = 45
x = 45/6
x = 7,5

Exercice 6

Calculons la longueur SD.

Par Pythagore dans le triangle DST rectangle en S :

DS² + ST² = DT²
DS² + 6² = 50,2
DS² + 36 = 2520,04
DS² = 2520,04 - 36
DS² = 2484,04
[tex]DS=\sqrt{2484,04}\approx49,84[/tex]

Donc la longueur DS vaut approximativement 49,84 cm, soit 0,4984 mètre

Puisque cette longueur est inférieure à 0,5m, l’angle formé par la rampe et l'horizontale peut aller jusque 7°.

Calculons l’angle TDS

Dans le triangle DST rectangle en S,

[tex]\sin(\widehat{STD})=\dfrac{TS}{TD}[/tex]

[tex]\sin(\widehat{STD})=\dfrac{6}{50,2}\approx0,1195[/tex]

[tex]\widehat{STD}\approx\sin^1(0,1195)[/tex]

[tex]\boxed{\widehat{STD}\approx6,86^o}[/tex]

Or 6,86° < 7°

Par conséquent, la rampe est conforme à la norme.