Ogfa est un rectangle tel que : of=ag=5cm et gf=3,5 cm . Ce rectangle est-il carré ?

Bonjour,

On sait que OGFA est un rectangle, par conséquent les côtés opposés sont égaux, d'où FG = AO, et OG = AF.
On sait donc également que les quatre angles sont égaux.
Pour savoir si ce rectangle est un carré, on doit donc trouver la mesure OG (vu qu'on connaît la longueur FG, et par conséquent la longueur AO aussi).
Si le côté OG mesure 3,5 centimètres, alors AF mesurera aussi 3,5 centimètres, et par conséquent, OGFA sera un carré.

Pour trouver OG, on va s'intéresser au triangle OGF, qui est, grâce aux propriétés du rectangle, rectangle en G.
On connaît OF, qui mesure 5 centimètres, et FG qui mesure 3,5 centimètres.
On peut donc appliquer le théorème de Pythagore.

D'après le théorème de Pythagore.
OF² = FG² + OG².
5² = 3,5² + OG².
25 = 12,25 + OG².
OG² = 25 - 12,25.
OG² = 12,75.
OG = [tex] \sqrt{12,75} [/tex].
OG ~ 3,57 cm.

On voit donc que OG ne mesure pas 3,5 centimètres, et que par conséquent AF ne mesure pas 3,5 centimètres non plus.

On en déduit donc que le rectangle OGFA n'est pas un carré.