un rectangle avec un perimetre de 38m,si on diminue 4de sa longueur et ajoute 1 à sa largeur son air diminue de 10

Bonjour Zacko1

Soit x la longueur du rectangle en m 
       y la largeur du rectangle en m.

Le périmètre du rectangle = 38 m ==> 2(x + y) = 38
                                                       ==> x + y = 38/2
                                                       ==> x + y = 19
                                                       ==> y = 19 - x

L'aire initiale du rectangle est égale à xy
Si on diminue sa longueur de 4m, cette longueur s'exprimera par (x-4) et si on ajoute 1m à sa largeur, cette largeur s'exprimera par (y+1)
La nouvelle aire sera alors égale à (x-4)(y+1)

L'aire initiale sera alors diminuée de 10 m².

Donc, nous avons l'équation :  (x - 4)(y + 1) = xy - 10

Remplaçons y par 19 - x

(x - 4)(19 - x + 1) = x(19 - x) - 10
(x - 4)(20 - x) = x(19 - x) - 10
20x - x² - 80 + 4x = 19x - x² -10
-x² - 80 + 24x = 19x - x² -10
-x² + x² + 24x - 19x = -10 + 80
5x = 70
x = 70/5
x = 14

D'où : y= 19 - 14
y = 5

Par conséquent,
Les dimensions du rectangle initial sont :
Longueur : 14 m
Largeur : 5 m

Preuve :

Aire initiale : 14 x 5 = 70 m²
Dimensions finales : 14 - 4 = 10 m et 5 + 1 = 6 m
Aire finale : 10 x 6 = 60 m²

60 m² = 70 m ² - 10 m²