justifier sans calcul que 120 et 144 ne sont pas premiers entre eux sans utuliser le PGCD

Bonjour,

On peut dire qu ils sont au moins dans la table de 2 car ils sont pairs.

Bonsoir,
les deux nombres 120 et 144 sont divisibles tous les deux par 2 car 120 se termine par 0, et 144 se termine par 4 ( un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou  8 ).
Donc les nombres 120 et 144 ont un diviseur commun  autre  que 1.
Or, deux nombres sont premiers entre eux si leur PGDC est égale à 1.
Donc 120 et 144 ne sont pas premiers entre eux.