bonjour, je n'ai pas besoin d'aide pour des exercices mais pour une leçon. En effet jeudi j'ai un DS sur les dérivées et je n'ai pas compris grand chose sur ses

Bonsoir Ilfautjustesecreuserlatêteetécouterencours,

Cherchons la dérivée de la fonction f(x) = x² au point M d’abscisse a = 1.
Le taux d'accroissement r(h) est le coefficient directeur de la tangente de la parabole f au point A.
[tex]r(h)= \frac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a} = \frac{f(a+h)-f(a)}{h} [/tex]

avec • f(a+h) = f(1+h) =  (1+h)² = 1² + 2*1*h + h² = 1 + 2h + h²
         • f(a) = f(1) = 1² = 1
On a donc :
[tex]r(h)= \frac{f(1+h)-f(1)}{h} = \frac{1+2h+h-1}{h} = \frac{2h+h}{h} =2+h[/tex]

r(h) = 2+h c'est bien, mais ce qui nous intéresse c'est quand l'écart entre M et le point d'abscisse a+h est le plus petit. C'est pour ça qu'on cherche la limite de r(h) quand h tend vers (->) 0.

On dit alors que lim (2+h) = 2
                           h->0
Le coefficient directeur de la tangente T de f au point M est donc 2.