Pour les passionné de primitives f(x)=(2x+1)^4 f(x)=2/(4x+5)^2 f(x)= -1/(2x+1)^3 f(x)= 3x+2-1/(3x+2)^2

Bonjour

1) f(x)=(2x+1)^4

f(x)=(1/2) * 2(2x+1)^4

Une primitive de f(x) est [tex]F(x) = \dfrac{1}{2}\times\dfrac{(1 + 2 x)^5}{5}[/tex]

soit [tex]\boxed{F(x) = \dfrac{(1 + 2 x)^5}{10}}[/tex]


2) f(x)=2/(4x+5)^2

f(x)=2 * 1/4 * 4(4x+5)^(-2)
f(x)=1/2 * 4(4x+5)^(-2)

Une primitive de f(x) est [tex]F(x)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{(4x+5)^{-1}}{-1}[/tex]
soit [tex]F(x)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{-1}{4x+5}[/tex]
soit [tex]\boxed{F(x)=\dfrac{-1}{2(4x+5)}}[/tex]

3) f(x)= -1/(2x+1)^3

f(x)= (-1) * (2x+1)^(-3)
f(x)= (-1) * 1/2 * 2(2x+1)^(-3)
f(x)= (-1/2) * 2(2x+1)^(-3)

Une primitive de f(x) est  [tex]F(x)=\dfrac{-1}{2}\times\dfrac{(2x+1)^{-2}}{-2}[/tex]
soit  [tex]\boxed{F(x)=\dfrac{1}{4(2x+1)^2}}[/tex]

4) f(x)= 3x+2-1/(3x+2)^2

f(x) = 3x + 2 - (3x+2)^(-2)
f(x) = 3x + 2 - (1/3)*3(3x+2)^(-2)

Une primitive de f(x) est [tex]F(x)=\dfrac{3x^2}{2}+2x-\dfrac{1}{3}\times\dfrac{(3x+2)^{-1}}{-1}[/tex]

soit  [tex]\boxed{F(x)=\dfrac{3x^2}{2}+2x+\dfrac{1}{3(3x+2)}}[/tex]