Mathématiques

Question

Bonjour, un peu d'aide pour la question n°4 svp

Soit f (x) = 2x+1 / x-3

1. ensemble de définition : Df =]-;3[ ]3;+[

2. f(x) peut s'écrire : 2 + (7 /x-3) c'est OK je l'ai démontré.
Donc 2x+1 / x-3 = 2 + (7 /x-3)

3. Conjoncturer le sens de variation de f sur l'ensemble de définition : je le mets en pièces jointes.
Après avoir fait le tableau de variation, je trouve que la fonction est décroissante sur Df

4. Démontrer le résultat précédent à partir de la définition. "Soient a et b deux réels appartenant à Df tels que ab ......"

Ce que je sais : f est décroissante dans I si et seulement si pour tout réel a et tout réel b de I, si a b, alors f(a) f(b) mais après je ne vois pas ??
Merci pour votre aide
Bonjour, un peu d'aide pour la question n°4 svp Soit f (x) = 2x+1 / x-3 1. ensemble de définition : Df =]-;3[ ]3;+[ 2. f(x) peut s'écrire : 2 + (7 /x-3) c'est O

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonjour
    Attention au fait que ta fonction est décroissante sur ]-∞;3[ et sur ]3;+∞[ mais pas sur IR puisqu'elle n'est pas continue sur IR
    On procède comme suit sur chaque intervalle :
    Soit a et b ∈ ]-∞;3[ tels que a<b
    Alors a-3<b-3<0
    donc 1/(b-3)<1/(a-3) car la fonction inverse est décroissante sur IR-*
    Donc 7/(b-3)<7/(a-3)
    et 2+7/(b-3)<2+7/(a-3)
    Soit f(b)<f(a)
    Donc f est décroissante sur ]-∞;3[
    Je te laisse procéder de même sur ]3;+∞[

Autres questions