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1)  [tex]6 x^{2} -6x +( \sqrt{2} + \sqrt{3})(1-x)=0 [/tex]
[/tex]6x(x-1)- ( \sqrt{2} + \sqrt{3})(x-1)=0; [/tex]

[tex](x-1)(6x -  \sqrt{2} - \sqrt{3} )= 0 [/tex]
[tex]x = 1  [/tex]
ou
[tex]x= \sqrt{2} + \sqrt{3} [/tex]
2)
[tex]6 x^{4} -9 x^{2} -4 x^{2} +6=0[/tex]
[tex]3 x^{2} (2 x^{2} -3)-2(2 x^{2} -3 )=0[/tex]
[tex](2 x^{2} -3)(3 x^{2} -2)=0[/tex]
[tex] x^{2} =3/2 [/tex]
ou
[tex] x^{2} =2/3[/tex]
x=[tex] \sqrt{ \frac{3}{2} } ; - \sqrt{ \frac{3}{2} } ; \sqrt{ \frac{2}{3} } ; - \sqrt{ \frac{2}{3} } ; [/tex]
3) x <1    :   -x² -2x+2 +2 = 0
x² + 2x = 4
(x+1)²-1 = 4
(x+1)²=5
x+1 = rac(5)    ou  x+1 = -rac(5) 
x= rac(5)-1  >1    ne convient pas    ou     x= -rac(5)-1  <1  convient
x >1    :   -x² +2x-2 +2 = 0
-x² + 2x = 0
x(-x+2)= 0     x=0  ne convient pas    ou     x=2  convient
en conclusion
solutions  x=2  ; x= -rac(5)-1 
4)[tex] x^{4} - x^{2} -9 x^{2} +9\ \textgreater \ 0 [/tex]
[tex] x^{2} ( x^{2} -1) -9( x^{2} -1)\ \textgreater \ 0[/tex]
[tex]( x^{2} -1)( x^{2} -9)\ \textgreater \ 0[/tex]
x²-1 et  x² -9  doivent donc avoir le même signe soit + ; soit -
si x² -1 et x² -9  de signes+  :alors  x²>9
si x² -1 et x² -9  de signes -  :alors x² <1
on doit donc avoir 
soit x²>9  c'est à dire  x< -3  ou  x> 3  
soit  x²<1  c'est à dire -1<x<1
solutions: x<-3 ;  -1<x<1 ;  x>3
5)(x-1)² est  toujours positif   donc  on ne changera pas l'inéquation en multipliant par ce nombre :


[tex]-3+7(x-1) \leq 2 (x-1)^{2} [/tex]
ou

[tex]2 (x-1)^{2} \geq -3+7(x-1)[/tex]

[tex]2( x^{2} -2x+1) \geq -3+7x-7[/tex]
[tex]2 x^{2} -4x+2 \geq 7x-10[/tex]
[tex] 2 x^{2} -11x+12 \geq 0[/tex]
[tex] x^{2} - \frac{11}{2} x + 6 \geq 0[/tex]
[tex] (x- \frac{11}{4}) ^{2} \geq -6 + ( \frac{11}{4}) ^{2} [/tex]
[tex] (x- \frac{11}{4} )^{2} \geq \frac{25}{16} [/tex]
[tex]x- \frac{11}{4} \geq \frac{5}{4} [/tex]
ou
[tex]x- \frac{11}{4} \leq - \frac{5}{4} [/tex]
solutions
x≥4   ou   x ≤3/2