Soit f la fonction définie sur R{-2} par f(x)= 3x+5/x+2 1) Démontrer que pour tout x différent -2, f(x)=3-1/x+2 2) Dans chacun des cas suivants, choisir parmis

1) f(x) = (3x + 6 - 1)/(x+2) = 3(x+2)/(x+2) - 1/(x+2) = 3 - 1/(x+2)

2) a)

f(8) = 3 - 1/10 = 2,9

     f(9998) = 3 - 1/10000 = 2,99999

b) cela revient à faire 3x + 5 = 0 donc x = -5/3

si x > - 2 la courbe est au dessus de la droite y = -3

si x > -5/3 3x + 5 >0 et x + 2 >0 donc f(x) > 0

Soit f la fonction définie sur R{-2} par f(x)= (3x+5)/(x+2)

1) Démontrer que pour tout x différent -2, f(x)=3-1/(x+2)

f(x)= (3x+5)/(x+2)

     =(3x+6-1)/(x+2)

     =(3x+6)/(x+2)-1/(x+2)

     =3-1/(x+2)

2) Dans chacun des cas suivants, choisir parmis les deux formes ci dessus la plus adaptée puis répondre à la question posée

a) calculer f(8) , puis f(9998)

f(8)=2,9

f(9998)=2,9999

b) résoudre l'équation f(x)=0

f(x)=0 donne 3-1/(x+2)=0

donc 3=1/(x+2)

donc 3x+6=1

donc x=-5/3

c) prouver que pour tout nombre réel x > -2, f(x)<3

1/(x+2)>0 si x>-2

donc -1/(x+2)<0

donc f(x)<3

d) prouver que pour tout nombre réel x > -5/3, f(x)>0

x>-5/3 donne 3x+5>0

donc 3(x+2)>1

donc 3>1/(x+2)

donc 3-1/(x+2)>0

donc f(x)>0