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Question

Bonjour tout le monde j ai un pb j arrive pas cette exercice merci de votre aide
ur le dessin ci-dessous:
PN=3+√3;ON=√2 et SR=3-√3

DE PLUS LES DROITES (ON)ET(SR) SONT PARALLÈLES.
CALCULE PS.

On donnera la réponse sous le forme a√b avec a et b entiers,b étant le plus petit possible.

Bonjour tout le monde j ai un pb j arrive pas cette exercice merci de votre aide ur le dessin ci-dessous: PN=3+√3;ON=√2 et SR=3-√3 DE PLUS LES DROITES (ON)ET(SR

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2 Réponse

  • Bonsoir,

    On a applique le théorème de Thalès à cette configuration :

    PS/PN = SR/ON
    PS × ON = PN × SR
    PS = ( PN × SR ) / ON

    PN = 3+√3
    SR = 3-√3
    ON = √2

    PS = [ ( 3+√3) × ( 3-√3 ) ] / √2

    Identité remarquable :
    ( a+b ) ( a-b ) = a² - b²

    PS = ( 3² + √3² ) / √2
    PS = ( 9 - 3 ) / √2
    PS = 6 / √2
    PS = 6√2 / ( √2×√2 )
    PS = 6√2 / 2
    PS = 3√2

  • Pn/Ps = Po/Pr = On/Sr

    Ps = ( 3 - √3 ) ( 3 + √3), le tout sur √2
    Ps = 9 - 3  = 6 
     6 : √2 = 3√2

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