Bonjour, svp aidez moi. comment déduire que pour tout x de 1;+∞ , rac(x) −1≤ rac(x −1) ?

Déduire que pour tout x de [ 1; +∞ [ ; √x - 1 ≤ √(x-1)
Posons  f(x) = √x - 1 -√(x-1)  
f est dérivable sur [ 1; +∞ [ et pour tout x de  [ 1; +∞ [  f'(x)= 1/2√x  - 1/2√(x-1)
donc f'(x) = 1/2 ( 1/√x - 1/√(x-1) ) 
de plus (x-1) < x donc √(x-1) < √x donc 1/√(x-1) > 1/√x car la fonction inverse est décroissante sur [ 1; +∞ [  . 
Par suite f'(x) < 0  , donc f est décroissante sur [ 1; +∞ [
Or f(1)= √1 - 1 - √(1-1) = 0 
donc pour tout x de  [ 1; +∞ [ ; f(x)≤f(1)=0 ce qui veut dire que 
√x - 1 -√(x-1) ≤ 0 donc √x - 1 ≤ √(x-1) 
Bon courage ... 
Autre méthode : 
On va comparer les carrés des nombres √x - 1  et √(x-1) 
( √x - 1 ) ² = x - 2√x + 1  et ( √(x-1) ) ² = x-1 
de plus ( √(x-1) ) ²  -  ( √x - 1 ) ² = x-1 - ( x - 2√x + 1 ) = x-1- x + 2√x - 1 = 2√x-2 
                                                = 2( √x - 1 ) 
Or x ≥ 1 donc √x  ≥ 1 donc √x - 1≥ 0  par suite ( √(x-1) ) ²  -  ( √x - 1 ) ²  ≥ 0 
donc ( √(x-1) ) ²  ≥ ( √x - 1 ) ²  et donc √(x-1) ≥ √x -1  car √(x-1) ≥ 0 et √x -1  ≥ 0 
j'espère que  j'ai pu t'aider ! Bon courage