quel est l equation du cercle passant par a (-1:9) b (6:2) et c (7:9)

L'équation d'un cercle de centre de coordonnées (a;b) et de rayon R s'écrit sous la forme:

 (x-a)² + (y-b)² = R²

ici, on recherche a,b et R

le cercle passe par les points A,B et C donc son équation vérifie ce système :

(-1-a)²+(9-b)² = R²

(6-a)²+(2-b)² = R²

(7-a)²+(9-b)² = R²

c'est un système de trois équations à 3 inconnues c'est donc résolvable

Je te laisse le résoudre par la méthode de ton choix

quel est l equation du cercle passant par a (-1:9) b (6:2) et c (7:9)

on cherche à construire le cercle circonscrit (C) au triangle ABC

la médiatrice de [AC] a pour équation : x=3

la médiatrice de [BC] a pour équation : y=-1/7x+45/7

ces 2 médiatrices se coupent au centre F du cercle circonscrit au triangle ABC

ainsi F(x;y) vérifie x=3 et y=-1/7x+45/7

donc le centre du cercle (C) est : F(3;6)

donc le cercle (C) a pour équation (x-3)²+(y-6)²=r²

avec r=FA=FB=FC

FB²=(3-6)²+(6-2)²=25 donc r=5

ainsi l'équation de (C) est : (x-3)²+(y-6)²=25