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Question

Salut, j'ai besoin d'aide pour mes devoirs. Mon devoir est dans les pièces jointes.

Je pense que pour répondre à la question 1, je peux dire que x->1/2x^2 est supérieur ou égal à x->2x mais je ne sais absolument pas comment le justifier...
Salut, j'ai besoin d'aide pour mes devoirs. Mon devoir est dans les pièces jointes. Je pense que pour répondre à la question 1, je peux dire que x->1/2x^2 est

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1 Réponse

  • 1) On veut comparer donc tu doit conjecturer que dans l'intervalle [0;4[ le double de x est supérieur à la moitié de son carré et que pour tout x supérieur à 4 son double est inférieur à la moitié de son carré.

     

    2) a)  (x(x-4))/2 = (x²-4x)/2 = x²/2 - 2x    donc la relation est vérifiée quelque soit x

    b) Je te conseille de faire un tableau de signes

     

    x                      /         0                           4                          +inf

    ...................................................................................................

    signe              /                      -              0             +

    de (x-4)           /            

                             /

    signe               /                      +                            +

    de (x/2)            /

    .............................................................................................

    signe               /

    de ((x(x-4))/2) /                      -                              +

     

    le signe de ( x²/2 - 2x ) est le même que celui de ((x(x-4))/2) donc:

     

    pour x appartient à [0;4[         x²/2 - 2x <0 <=> x²/2 < 2x 

     

    pour x appartient à ]4;+inf[         x²/2 - 2x >0 <=> x²/2 > 2x 

     

    donc notre conjecture du 1) est justifiée

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