Bonjour, J'ai vraiment besoin d'aide SVP ! Je dois prouver que : x² + x - 2 = ( x + 1 / 2)² - 9 / 4 Et en déduire en déduire le domaine de définition de f telle

Bonsoir,

Il faut trouver la forme canonique :

x² + x - 2
= x² + 2x × (1/2) + (1/2)² - (1/2)² -2
= ( x+1/2 )² - 1/4 - 2
= ( x+1/2 )² - 9/4

Grâce à cette forme canonique, on peut trouver la forme factorisée de cette fonction :

( x+1/2 )² - 9/4
= ( x+1/2 )² - (3/2)²
= ( x+1/2+3/2 ) ( x+1/2-3/2 )
= ( x+2 ) ( x-1 )

Dans la fonction f défini par f(x)= x / ( x² + x - 2 ), le dénominateur x² + x - 2 ne peut pas être nul. Il faut donc trouver les valeurs pour laquelle x²+x-2 s'annule.

x² + x - 2 = 0
( x+2 ) ( x-1 ) = 0

x + 2 = 0
x = -2

ou

x - 1 = 0
x = 1

La fonction f est donc défini sur R/{-2;1}