Bonsoir², Help me por favor : ) Factoriser : p(x) = (2x +1) (x-3) - (4x + 5)(3 - x) ; Q(x) = 2x² + 5x - 3 ;R(x)= (x² -4)² - (x + 2)² ; S(x) = x³ - 2x² -5x +6 ;

Bonsoir,
p(x)= (2x+1)(x-3) -(4x+5)(3-x)
       =(2x+1)(x-3) + (4x+5)(-3+x) ( on changeant les signes de 3 et -x et on change le signe + qui est devant le terme (4x+5)(3-x)
donc p(x)= (2x+1)(x-3) +(4x+5)(x-3)
                =(x-3)(2x+1 +4x+5)
                = (x-3)(6x+6) = (x+3)*6(x+1)
donc p(x) =6(x-3)(x+1)
Q(x) = 2x² +5x -3 = 2x² +6x -x-3 = 2x(x+3) -(x+3)
Q(x) = (x+3) (2x+1)  ( On peut faire Δ et on trouve comme racines -3 et 1/2 et on peut factoriser Q(x)= 2(x+3)(x-1/2))
R(x) = (x²-4)² -(x+2)² =[(x-2)(x+2)]² -(x+2)²
         =[(x-2)(x+2) -(x+2)][(x-2)(x+2) +(x+2)]
          =[(x+2)(x-2-1)][(x+2)(x-2 +1)]
          =(x+2)(x-3)(x+2)(x-1)
          =( x+2)²(x-3)(x-1)
S(x)= x³ -2x² -5x +6 = x³ -2x² +x    -6x +6  ( car  -x+6x=5x)
                                 = x(x² -2x +1) -6(x-1)
                                    =x(x-1)² -6(x-1)
                                   =(x-1)[ x(x-1) -6]
                                    = (x-1)(x²-x -6) 
on doit factoriser x²-x-6; on calcule Δ et on trouve Δ=25 et deux racines 3 et -2
donc x²-x-6 =(x-3)(x+2)
donc S(x) = (x-1)(x-3)(x+2).

T(x) = x^4 +x³ -4x -16
        =(x^4 -16) + ( x³-4x)
        =( (x²)² -4²)  + x( x²-4)
         = (x²-4)(x²+4) +x(x²-4)
         =( x²-4)(x²+4 +x)
         = (x-2)(x+2)(x²+x+4).