S'il vous plait, ça fait le cinquième exercice que je fais, je suis KO !!! Alors s'il vous plait si quelqu'un pouvait m'aider à faire ces 3 petits exercices, se

Bonjour Emmadu38

Comme indiqué dans ton PS, l'exercice 8 sera résolu dans ]0 ; +∞[.

Exercice 8

Résoudre les équations dans ]0 ; +∞[ :

[tex]1)\ \ln(4-x^2)=0\\Condition:4-x^2\ \textgreater \ 0\\\\[/tex]

[tex]\ln(4-x^2)=\ln1\\4-x^2=1\\x^2=3\\[/tex]

[tex]\boxed{x=\sqrt{3}}[/tex]

[tex]2)\ \ln(x^2-1)=1\\Condition:x^2-1\ \textgreater \ 0[/tex]

[tex]\ln(x^2-1)=\ln e\\x^2-1=e\\x^2=e+1[/tex]

[tex]\boxed{x=\sqrt{e+1}}[/tex]

[tex]3)\ 2+3e^x=11\\3e^x=9\\e^x=3[/tex]

[tex]\boxed{x=\ln3}[/tex]

[tex]4)\ \ln(2x)=\ln(x+3)\\Conditions : 2x\ \textgreater \ 0\ \ et\ \ x+3\ \textgreater \ 0\\soit\ x\ \textgreater \ 0\ \ et\ \ x\ \textgreater \ -3\\soit\ x\ \textgreater \ 0[/tex]

[tex]2x=x+3\\2x-x=3\\\\\boxed{x=3}[/tex]

Exercice 9

Résoudre dans ]0 ; +∞[  les équations suivantes :

[tex]a.\ x-x\ln x=0\\x(1-\ln x)=0\\x=0\ \ ou\ \ 1-\ln x=0[/tex]

La valeur x=0 ne convient pas car x appartient à l'intervalle ]0 ; +∞[ ==> x ≠ 0

[tex]1-\ln x=0\\\ln x=1\\\boxed{x=e}[/tex]

[tex]b.\ 5\ln x=x\ln x\\x\ln x-5\ln x=0\\(x-5)\ln x=0\\x-5=0\ \ ou\ \ \ln x=0[/tex]

[tex]\boxed{x=5\ \ ou\ \ x=1}[/tex]

[tex]c.\ \ln x-(\ln x)^2=0\\\ln x(1-\ln x)=0\\\ln x=0\ \ ou\ \ 1-\ln x=0[/tex]
[tex]\ln x=0\ \ ou\ \ \ln x=1\\\\\boxed{x=1\ \ ou\ \ x=e}[/tex]

[tex]d.\ (\ln x)^2-2\ln x=0\\\ln x(\ln x-2)=0\\\ln x=0\ \ ou\ \ \ln x-2=0\\\ln x=0\ \ ou\ \ \ln x=2[/tex]

[tex]\boxed{x=1\ \ ou\ \ x=e^2}[/tex]

Exercice 10

[tex]1.\ \left\{\begin{matrix}X+2Y=3\\2X-Y=-4 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}X=3-2Y\\2X-Y=-4 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}X=3-2Y\\2(3-2Y)-Y=-4 \end{matrix}\right[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}X=3-2Y\\6-4Y-Y=-4 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}X=3-2Y\\-5Y=-10 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}X=3-2Y\\Y=2 \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}X=3-2\times2\\Y=2 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}X=3-4\\Y=2 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}X=-1\\Y=2 \end{matrix}\right.}[/tex]

[tex]2.\ \left\{\begin{matrix}\ln x+2\ln y=3\\2\ln x-\ln y=-4 \end{matrix}\right.\\\\Posons:X=\ln x\ \ et\ \ Y=\ln y[/tex]

Alors le système peut s'écrire : 

[tex]\left\{\begin{matrix}X+2Y=3\\2X-Y=-4 \end{matrix}\right.[/tex]

Ce système a été résolu dans la question 1 et ses solutions sont : 
X = -1 et Y = 2.

[tex]X=-1\Longrightarrow \ln x=-1\Longrightarrow \boxed{x=e^{-1}}\\\\Y=2\Longrightarrow \ln y=2\Longrightarrow \boxed{y=e^{2}}[/tex]

Par conséquent, la solution du système est [tex]\boxed{x=e^{-1}=\dfrac{1}{e}\ \ et\ \ y=e^2}[/tex]