Bjr les gars j'ai besoin d'aide c urgent svp é merci : math niveau seconde soient x+y+z=0 *monter que: [tex] \frac{x}{y-z}( \frac{z-x}{y}+ \frac{x-y}{z} ) = \

x+y+z=0  

y+z =  -x

(y+z)(y-z)= -x(y-z)

y² -z² =  -x(y -z) 

x(y²  - z²) =  -x² ( y - z) 

x(z²   - y² ) = x² ( y -z) 

x(z²  -y² )  +  x²  ( y -z) =  x² (y-z)  +   x²  (y  - z) 

x( z²  - y²   + xy   -  xz ) =  2x² ( y - z) 

x [   z(z-x)   +   y(x  - y) ] =  2x²  (y  -z) 

x [   z(z-x)   +   y(x  - y) ] /  (  yz)  =  2x²  (y  -z)  / (yz) 
x[  (z-x)  /y    + (x-y) /z ]  = 2x²  (y  -z)  / (yz) 

(x/ (y-z))  [  (z-x)  /y    + (x-y) /z ]  = 2x²   / (yz) 

posons   a=x/(y-z)     b=y/(z-x)    c=z/(x-y) 
on vient de démontrer que
a( 1/b  + 1/c)  = 2x² /(yz)   mais on aurait pu aussi montrer que
b(1/c+1/a)=2y²/(zx))  et
c(1/a+1/b)=2z²/(xy)
A=(a+b+c) (1/a+1/b+1/c)=  1 +a(1/b+1/c) + 1+b(1/c+1/a) + 1+c(1/a+1/b)=
3 + 2(x² /yz  + y²/zx  + z²/xy)  =  3 + 2(x^3 +y^3+z^3)/(xyz)
(x+y+z)^3 =x^3+y^3+z^3+3x²y+3y²z+3z²x +3xy²+3yz²+3zx²+6xyz= 0
3x²y+3xy² =3xy(y+x)= -3xyz
3y²z+3yz² = 3yz(y+z)=-3xyz
3z²x+3zx²=-3yz
x^3 +y^3+z^3 -9xyz+6xyz= 0
x^3+y^3+z^3 = 3xyz
A=3+2(3)xyz/(xyz)= 3 +6 = 9