bonjour,je remercie d'avance la personne qui prendra son temps pour m'aider. je n'y arrive vraiment pas. merci.

Bonjour Samshag9901

1) Aire du triangle ABC.

[tex]Aire(ABC)=\dfrac{AC\times AB}{2}[/tex]

[tex]Aire(ABC)=\dfrac{9\times 6}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire(ABC)=27\ cm^2}[/tex]

2) a) Aire du triangle BDE.

DE = x
BD = 6 - x

[tex]Aire(BDE)=\dfrac{DE\times BD}{2}[/tex]

[tex]Aire(BDE)=\dfrac{x\times (6-x)}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire(BDE)=\dfrac{x(6-x)}{2}}[/tex]

b) Aire du carré ADEF.

AD = AF = x

[tex]\boxed{Aire\ (ADE F)=x^2}[/tex]

c) Aire du triangle FEC.

FC = 9 - x
FE = x

[tex]Aire(FEC)=\dfrac{FC\times FE}{2}[/tex]

[tex]Aire(FEC)=\dfrac{(9-x)\times x}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire(FEC)=\dfrac{x(9-x)}{2}}[/tex]

3) Aire du quadrilatère ABEC

Aire(ABEC) = Aire(BDE) + Aire(ADEF) + Aire(FEC)

[tex]Aire(ABEC)=\dfrac{x(6-x)}{2}+x^2+\dfrac{x(9-x)}{2}[/tex]

[tex]Aire(ABEC)=\dfrac{6x-x^2}{2}+\dfrac{2x^2}{2}+\dfrac{9x-x^2}{2}[/tex]

[tex]Aire(ABEC)=\dfrac{6x-x^2+2x^2+9x-x^2}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire(ABEC)=\dfrac{15x}{2}}[/tex]

4) Aire(BEC) = Aire(ABC) - Aire(ABEC)

[tex]Aire(BEC)=27-\dfrac{15}{2}x[/tex]

L'aire du triangle BEC est égale à la moitié de l'aire du triangle ABC.

Donc 

[tex]27-\dfrac{15}{2}x = \dfrac{27}{2}[/tex]

[tex]-\dfrac{15}{2}x = \dfrac{27}{2}-27[/tex]

[tex]-\dfrac{15}{2}x = \dfrac{27}{2}-\dfrac{54}{2}[/tex]

[tex]-\dfrac{15}{2}x = -\dfrac{27}{2}[/tex]

[tex]15x=27[/tex]

[tex]x=\dfrac{27}{15}[/tex]

[tex]\boxed{x=1,8\ cm}[/tex]