Bonsoir , J'ai besoins d'aide Pourquoi peut-on affirmer que x³ =5 ne peut admettre plus d'une solution? Merci d'avance de vos réponses

première méthode :supposons  que  x³ =5 admette  plus d'une solution
( donc au moins deux:x et y)
on pourrait alors écrire
x³ =5= y³
donc
x³ =y³
puis
x³ - y³  = 0
ou
x³ - y³ =(x-y)(x²+xy+y²)=0   on aurait alors   x - y = 0     c'est à dire x = y
ou   x² +xy + y² =  0
mais  x² +xy + y² =(x  +1/2y)²  -(1/2y)² + y² =  (x+1/2y)² + 3/4y²  ce qui n'est jamais  égal à 0
conclusion
on reste avec x =y   il n'y peut avoir plus d'une solution
deuxième méthode
soit f la fonction  telle que  f(x)=x³
f'(x)=3x²  positif  donc  f est croissante  sur IR  et en particulier sur  [ 1;2]
or  f(1)=1    f(2)=8    et  5 ∈[1;8]  donc  (théorème)  il existe un unique antécédent  à 5  dans l'intervalle [1;2]  ce qui revient à dire que l'équation
f(x)=5 admet une solution unique