bonjour soit un triangle dont les côtés mesurent 2xy, x^2-y^2 et x^2+y^2 Démontrer que ce triangle est rectangle

Bonjour
On va utiliser la réciproque de Pythagore :
(x²+y²)²=x⁴+2x²y²+y⁴
(x²-y²)²=x⁴-2x²y²+y⁴
(2xy)²=4x²y²
Donc (x²+y²)²=(x²-y²)²+(2xy)²
Donc le triangle est rectangle

Donc on applique le reciproque de pythagore : L'hypotenuse c'est x^2+y^2 car quelque soit x et y la somme au carré de x et y va être supérieur à 2xy ou x^2-y^2. Donc on fait : (x^2+y^2)au carré =x^4+2xy^4+y^4(on a utilisé ici l'identité remarquable) Puis on fait: (2xy) au carré +(x^2-y^2)au carré =4xy^4 +x^4-2xy^4+y^4 =x^4+2xy^4+y^4 on a (x^2+y^2)au carré=(2xy) au carré +(x^2-y^2)au carré.donc d'âpres la réciproque de pythagore le triangle est rectangle.