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Question

NE PRENEZ PAS PEUR, IL N'Y A QU'UNE SEULE QUESTION, de l'aide serait vraiment apprécié!

Pour aménager un parc rectangulaire, un urbaniste a les contraintes suivantes. Le parc doit contenir deux bassins carrés (représentés en gris), occupant tout le côté ouest. Le reste (représenté en blanc) est de la pelouse. Les dimensions des deux carrés sont libres, mais la surface des bassins doit être inférieure à la moitié de la surface du parc. Le problème est représenté ci-dessus : le parc est représenté par le rectangle ABCD, et le carré de côté [AM] a pour longueur x. Toutes les longueurs sont données en décamètres. On appelle A l'aire des bassins, en dm^3.

1) Quelles sont les valeurs possibles de x ?


Le parc est représenté en document. Un génie pour m'aider?
NE PRENEZ PAS PEUR, IL N'Y A QU'UNE SEULE QUESTION, de l'aide serait vraiment apprécié! Pour aménager un parc rectangulaire, un urbaniste a les contraintes suiv

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2 Réponse

  • N'ayant pas de programmes graphiques j'ai déterminé par le calcul les valeurs de X pour A
    Bonne chance !
    Image en pièce jointe de la réponse yamandakhel

  • On veut que l'aire des 2 carrés soit inférieur à la moitié du terrain totale.

    L'aire des 2 carrés est :
    Abassin=DM²+x²
    =(CB-x)²+x²
    =(6-x)²+x²
    =(36-12x+x²)+x²
    Abassin=2x²-12x+36

    L'aire de la moitié du terrain totale est :
    Aterrain=(AB×BC)/2
    =(7×6)/2
    =42/2
    Aterrain=21

    Donc, on veut :
    Abassin < Aterrain
    ⇔2x²-12x+36<21
    ⇔2x²-12x+15<0

    Soit f(x)=2x²-12x+15
    f est une fonction polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c où a>0 donc, sa représentation graphique est une parabole orientée vers le haut.

    Δ=b²-4ac
    Δ=144-4×2×15
    Δ=24

    Donc,
    x1=(-b-√Δ)/2a    ou    x2=(-b+√Δ)/2a
    =(12-2√6)/4    ou    =(12+2√6)/4
    =(6+√6)/2    ou    =(6-√6)/2
    =4.2    ou    =1.8

    Donc, x∈]1.8;4.2[




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