HELP CA URGE :( J'ai besoin d'aide pour un exercice de maths... : On considère la fonction v définie sur [0;+infini] par : v(x)=x+1+Racine de x a) Etudier les
Mathématiques
CamilleCchn
Question
HELP CA URGE :( J'ai besoin d'aide pour un exercice de maths... : On considère la fonction v définie sur [0;+infini] par : v(x)=x+1+Racine de x a) Etudier les variations de cette fonction b) Justifier l'existence des fonctions f=1/v et g=Racine de v c) Dresser le tableau de variation de chacunes des foctions f et g
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
a) v(x)=x+1+√x avec x≥0
v'(x)=1+1/(2√x)=(2√x+1)/(2√x)
v'(x)>0 si x≥0
donc v est croissante sur [0;+∞[
b) v admet un minimum en x=0
donc v(x)≥v(0)
donc v(x)≥1>0
donc la fonction f=1/v et la fonction g=√v sont bien définies sur IR+
f'=-v'/v²<0 et g'=v'/(2√v)>0
donc f est décroissante sur [0;+∞[
et g est croissante sur [0;+∞[