Montrer que pour tout réel x différent de 6 et de 7 : x-5/x-6 - x-6/x-7 = -1/(x-6)(x-7) sachant que a/b+c/d = ad+bc/bd

Bonsoir,
(x-5)/(x-6)    -   (x-6)/(x-7)    =     [(x-5)(x-7) -(x-6)(x-6)]/(x-6)(x-7)
                                              = [(x² -5x -7x +35) -(x² -6x-6x +36)]/(x-6)(x-7)
                                               =( x² -12x +35 -x² +12x -36)/(x-6)(x-7)
                                                 =(-1)/(x-6)(x-7)    ( on a x²-x²=0 et -12x+12x=0)
donc  (x-5)/(x-6)   -   (x-6)/(x-7) = -1/(x-6)(x-7).