C'est très important svp. C'est sur les suites. 19pts Soit f une fonction. Une suite (Un) est définie pour n entier naturel par U0= 2 et Un+1 = f(Un). Calculez
Mathématiques
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Question
C'est très important svp. C'est sur les suites. 19pts
Soit f une fonction. Une suite (Un) est définie pour n entier naturel par U0= 2 et Un+1 = f(Un). Calculez la valeur exacte de U2 dans le cas où f est la fonction définie sur R par f(x) =( x^2+3)/(x^2-3). Exprimer ensuite Un+1 en fonction de Un-1
Soit f une fonction. Une suite (Un) est définie pour n entier naturel par U0= 2 et Un+1 = f(Un). Calculez la valeur exacte de U2 dans le cas où f est la fonction définie sur R par f(x) =( x^2+3)/(x^2-3). Exprimer ensuite Un+1 en fonction de Un-1
1 Réponse
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1. Réponse laurance
u1 = f(2)= (4+3)/(4-3)= 7 u2=f(7)=(49+3)/(49-3)= 52/46 = 26/23
u(n+1)= ( un² + 3) /(un² -3 )
= [( (u(n-1)² + 3 )² /( u(n-1)² - 3)²) + 3 ] / [( (u(n-1)² + 3 )² /( u(n-1)² - 3)²) - 3 ]
= [ ( (u(n-1)² + 3 )² + 3 ( u(n-1)² - 3)²) ] / [ ( (u(n-1)² + 3 )² - 3 ( u(n-1)² - 3)²)]
= [ 4 u(n-1)^4 -12 u(n-1)² +36 ] / [ -2 u(n-1)^4 +24u(n-1) ² -18 ]
= [ 2 u(n-1)^4 -6 u(n-1)² +18 ] / [ -u(n-1)^4 +12u(n-1)² -9 ]
vérifions avec u(0)= 2
u(2)= [ 32 -24 +18 ] / [ -16 +48 -9 ] = 26 / 23