1) On considère un quadrilatère ABCD dont les diagonales [AC] et [BD] se coupent en K. 2) La parallèle à (BC) passant par K coupe [AB] en E. 3) La parallèle à (

dans le triangle ABC  La parallèle à (BC) passant par K coupe [AB] en E.donc E est le milieu de de [AB] et dans le triangle ADC La parallèle à (CD) passant par K coupe [AD] en F.donc F milieu de  [AD] 
 dans le triangle ABD  E est le milieu de de [AB]  et  F milieu de  [AD] 
(EF) passe par les milieux des segments  [AB] et  [AD] donc (EF)//(BD) Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté