J'ai besoin d'aide je n'arrive toujours pas à calculer la médiane et les quartilles

Coucou :)

Lis ça, cela t'aidera surement ):

On a interrogé 21 élèves en leur demandant leur pointure -->

On a trié les résultats dans le tableau suivant :

pointures
35 36 38 39 40

effectif 1 5 10 3 2

On considère la série des pointures du groupe d'élèves interrogés

Recherche de la médiane

On sépare les 21 pointures en trois groupes:

le groupe des dix pointures les plus petites, le groupe des 10 valeurs les plus grandes et la valeur centrale que l'on appelle la médiane.

le groupe des dix pointures les plus petites contient: 35, 36, 36, 36, 36, 36, 38, 38, 38 et 38
le groupe des dix valeurs les plus grandes contient: 40, 40, 39, 39, 39, 38, 38, 38, 38 et 38
la valeur centrale est donc 38
La médiane est 38

Recherche des quartiles



Le premier quartile est la plus petite valeur v de la série vérifiant la proposition 'au moins 25% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à v'

Le troisième quartile est la plus petite valeur V de la série vérifiant la proposition 'au moins 75% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à V'

Les quartiles séparent donc la série en quatre groupes d'effectifs à peu près identiques ( identiques à 1 près) et ,

le premier groupe contient au moins 25% des pointures
le premier et deuxième groupe réunis contiennent au moins 50% des pointures
les trois premiers groupes réunis contiennent au moins 75% des pointures


L'effectif total est N=21

25%, c'est un quart. En divisant en 4, on obtient N/4 = 5.25

le premier groupe doit contenir les 6 valeurs les plus petites (5 ce n'est pas assez car 5 < N/4)
le premier groupe contient donc 35, 36, 36, 36, 36, 36. Au moins 25% des valeurs sont inférieures ou égales à 36

donc 36 est le premier quartile



75% c'est trois quarts et 3N/4 = 15.75

les trois premiers groupes réunis doivent contenir 16 valeurs c'est-à-dire les valeurs 35, 36, 36, 36, 36, 36, 38, 38, 38 , 38, 38, 38, 38, 38, 38, 38
Au moins 75% des valeurs sont inférieures ou égales à 38

donc 38 est le troisième quartile



On peut utiliser un tableau et cumuler les effectifs pour chercher la médiane et les quartiles

pointures 35 36 38 39 40
effectif 1 5 10 3 2
effectif cumulé 1 6 16 19 21

N=21; la moitié est N/2=10.5; la médiane est la 11ème valeur. Dans la ligne des effectifs cumulés, on lit 6 et 16 ce qui signifie que 6 valeurs sont inférieures ou égales à 36 et que les 10 valeurs suivantes sont égales à 38. La onzième valeur est donc 38

La médiane est 38

N=21 et N/4=5.25; l'entier suivant est 6 donc le premier quartile est la 6ème valeur , soit 36

le premier quartile est 36

N=21 et 3N/4=15.75; l'entier suivant est 16 donc le troisième quartile est la 16ème valeur , soit 38

le deuxième quartile est 38





II. Exemple où l'effectif total est pair

Pour une médiane: c'est seulement la valeur qui est au milieu de toutes te valeurs ! L'opération que tu as à faire: 
Si ton nombre de valeur est impair, tu fais x(nombre de valeurs)/2, et tu choisis la valeur au dessus
Si ton nombre de valeur est pair, tu fais (x+1)/2.

En gros, si tu as comme valeurs 10, 12, 15, 16 et 20, tu as 5 valeurs. 5/2=2,5, tu arrondis à la valeur du dessus, 3, la médiane de la série est la 3eme valeur, soit 15.

Pour les quartiles, tu considères ta série de valeurs comme une unité: 1.
Le premier quartile vaut donc 1/4 de cette valeur. Tu multiplie le nombre de valeur par 1/4 (ou 0,25, comme tu veux) et tu obtiens un chiffre. Ce chiffre est la ?ème valeur de ta série, et après tu regardes à quelle valeur cette ?ème valeur corresponds. Et tu fais pareil avec tous les autres quartiles.

J'espère avoir été claire ;-)